Question

【題目】如圖，正方形OABC的邊長為2，以O為圓心，EF為直徑的半圓經過點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉90°，交點P運動的路徑長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點H，連接EH、FH，只要證明∠EGF=90°，求出GE的長即可解決問題．

如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點H，連接EH、FH．

∵四邊形AOCB是正方形，

∴∠AOC=90°，

∴∠AFP=∠AOC=45°，

∵EF是⊙O直徑，

∴∠EAF=90°，

∴∠APF=∠AFP=45°，

∴∠EPF=135°，

∵EF是定值，

∴點P在以點G為圓心，GE為半徑的圓上，

∴∠H=∠APF=45°，

∴∠EGF=2∠H=90°，

∵EF=4，GE=GF，

∴EG=GF=2，

∴的長==

故答案為．