Question

【題目】如圖，已知△ABD、△BCE、△ACF都是等邊三角形。

（1）試判斷四邊形ADEF的形狀并說明理由.

（2）當△ABC滿足_____，四邊形ADEF是矩形(不需證明).

（3）當△ABC滿足____，四邊形ADEF是菱形(不需證明).

（4）當△ABC滿足 ，四邊形ADEF不存在. (不需證明).

Answer 1

【答案】（1）四邊形ADEF是平行四邊形,理由見解析; （2）∠BAC=150°;（3）AB=AC≠BC（AB=AC,∠BAC≠60°）;（4）∠BAC=60°.

【解析】根據∠DBE=∠ABC，BD=BA，BE=BC，可證明△DBE≌△ABC，同理可證明△ABC≌△FEC，推出DE=AC=AF，FE=AB=AD，則四邊形ADEF是個平行四邊形．

解：（1）四邊形ADEF是平行四邊形．

易證△ABC≌△FEC，∴AB=FE．

∵△ABD是等邊三角形，

∴AB=AD，∴AD=EF

同理可證△ABC≌△DBE，∴AC=DE．

∵△ACF是等邊三角形，∴AC=AF，∴AF=DE

∴四邊形ADEF是平行四邊形．

（2）∠BAC=150°

（3）AB=AC≠BC（AB=AC,∠BAC≠60°）

（4）∠BAC=60°

“點睛”本題考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意這些知識點的靈活運用．