Question

【題目】在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，點P是斜邊AB上一點，若△PAC是等腰三角形，則線段AP的長可能為____．

Answer 1

【答案】3，2.5或．

【解析】

分三種情況討論，再利用等腰三角形的性質進行計算即可．

若△PAC是等腰三角形，則分以下三種情況：

①PA=AC=3；

②AP=PC時，則∠A=∠ACP，

∵∠A+∠B=90°，∠ACP+∠BCP=90°，

∴∠B=∠BCP，

∴PC=PB，

∴AP=PB=PC，

∴P為AB的中點，

∵在Rt△ABC中，，

∴AP=2.5；

③PC=AC時，過C作CD⊥AB于D，則AP=2AD，

∵在Rt△ACD中，AD=ACcosA，

∴AP=2ACcosA，

又∵在Rt△ABC中，，

∴，

綜上所述，AP的長為3，2.5或．

故答案為：3，2.5或．