Question

如圖，已知線段AB∥CD，AD與B C相交于點K，E是線段AD上一動點．

小題1:若BK=KC，求的值
小題2:連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE=AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關系?請寫出你的結論并予以證明
小題3:再探究：當AE=AD（），而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關系?請直接寫出你的結論，不必證明．

Answer 1

 
小題1:∵AB∥CD，∴∠KAB＝∠KDC，又∵∠AKB＝DKC，
∴△AKB∽△DKC，………………………………………………………………2分
∴．……………………………………………………4分
小題2:猜想：AB＝BC＋CD．……………………………………………………5分
證明：分別延長BE、DC相交于點F．
∵AB∥DF，∴∠ABE＝∠DFE，
∵AE=AD，∴AE＝ED，
又∵∠AEB＝∠DEF，∴△AEB≌△DEF，…………………………………………6分
∴AB＝DF，
∵BE平分∠ABC，即∠ABE＝∠EBC，
∴∠CFE＝∠EBC，∴FC＝BC，……………………………………………………7分
∴AB＝FD＝FC＋CD＝BC＋CD．……………………………………………………8分
小題3:當AE=AD（）時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關系為：
（）．…………………………………………………10分

（1）先證明△AKB∽△DKC，然后根據相似三角形對應邊成比例得出的值；
（2）把BC和CD轉化到一直線上，然后用三角形全等來證明對應邊相等從而得出結論；
（3）同（2）思路相同，不過證明二個三角形相似，然后通過對應邊成比例得出線段AB、BC、CD三者之間等量關系