Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)D、E在的邊BC上，，．求證：

（1）；

（2）若，，直接寫(xiě)出圖中除與外所有的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．

【解析】

（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，由AD=AE，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AB=AC．

（2）根據(jù)等腰三角形的判定解答即可．

（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F．

∵AD=AE，∴DF=EF．

∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC．

（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠BAC=108°，∴∠B=∠C=（180°－108°）÷2=36°．

同理∠ADE=∠AED=72°，

∴∠BAD=∠ADE－∠B=72°－36°=36°，

∴∠B=∠BAD=36°，∴△ABD是等腰三角形；

同理∠EAC=∠C=36°，∴△AEC是等腰三角形；

∵∠BAD=36°，∠DAE=36°，∴∠BAE=∠BEA=72°，∴△ABE是等腰三角形；

同理∠CAD=∠CDA=72°，∴△ADC是等腰三角形．

綜上所述：除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．