Question

【題目】如圖，二次函數y=x2﹣m2（m＞0且為常數）的圖象與x軸交于點A、B（A在B左側），與y軸交于C．

（1）求A，B，C三點的坐標（用含m的式子表示）；

（2）若∠ACB=90°，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) A（﹣m，0），B（m，0），C（0，﹣m2）；(2) m的值為1．

【解析】

（1）令y=0，解方程x2﹣m2=0，可求出點A和點B的坐標；令當x=0，解方程x2﹣m2=0，可求出點C的坐標；

（2）由∠ACB=90°及二次函數的對稱性可證明△BOC是等腰直角三角形，從而可得m2=m，進而可求出m的值.

（1）當y=0時，x2﹣m2=0，解得x1=﹣m，x2=m，則A（﹣m，0），B（m，0），

當x=0時，y=x2﹣m2=﹣m2，則C（0，﹣m2）；

（2）∵∠ACB=90°，OC⊥AB，OA=OB，

∴∠CBO=45 ,

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴OC=OB，

∴m2=m，解得m1=0（舍去），m2=1，

∴m的值為1．