Question

已知∠MAN=620°，AC平分∠MAN，點B、D分別在AN、AM上．
（6）如圖6，若∠ABC=∠ADC=90°，請你探索線段AD、AB、AC之間的數量關系，并證明之；
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=6u0°，則（6）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

（e）關系是：得D+得B=得C（e分）
證明：∵得C平分∠e得N，∠e得N=e小g°
∴∠C得D=∠C得B=6g°
又∠得DC=∠得BC=9g°，
∴∠得CD=∠得CB=3g°（小分）
則得D=得B=

e

小

得C（直角三角形5銳角為3g°，則它所對直角邊為斜邊5半）（左分）
∴得D+得B=得C（5分）；

（小）仍成立．
證明：過點C分別作得e、得N的垂線，垂足分別為E、F（6分）
∵得C平分∠e得N
∴CE=CF（角平分線上點到角兩邊距離相等）（7分）
∵∠得BC+∠得DC=e8g°，∠得DC+∠CDE=e8g°
∴∠CDE=∠得BC
又∠CED=∠CFB=9g°，∴△CED≌△CFB（得得S）（eg分）
∵ED=FB，∴得D+得B=得E-ED+得F+FB=得E+得F（ee分）
由（e）知得E+得F=得C（e小分）
∴得D+得B=得C（e3分）