Question

【題目】已知拋物線．

（1）當頂點坐標為時，求拋物線的解析式；

（2）當時，，是拋物線圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若拋物線上的點，滿足時，，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或 ;(3) 或

【解析】分析：（1）利用拋物線的頂點坐標公式即可得出結(jié)論；

（2）先確定出拋物線對稱軸x=﹣1，進而得出點Q的坐標，即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況利用拋物線的增減性建立方程組即可得出結(jié)論．

詳解：（1）由已知得，

∴拋物線的解析式為 y=x2﹣2x+1；

（2）當b=2時，y=x2+2x+c， ∴對稱軸直線x=﹣1．

由圖取拋物線上點Q，使Q與N關(guān)于對稱軸x=﹣1對稱，由N（2，y2）得Q（﹣4，y2）．

又∵M（m，y1）在拋物線圖象上的點，且y1＞y2，由函數(shù)增減性得：m＜﹣4或m＞2；

（3）分三種情況：

①當﹣＜﹣1，即b＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，依題意有：

②當﹣1≤﹣≤1，即﹣2≤b≤2時，x=﹣時，函數(shù)值y取最小值，分兩種情況討論：

（ⅰ）若0≤﹣≤1，即﹣2≤b≤0時，依題意有：

或（舍去）

（ⅱ）若﹣1≤﹣≤0，即0≤b≤2時，依題意有（舍去）

③當﹣＞1，即b＜﹣時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，依題意得：（舍去）

綜上所述：或．