Question

過平行四邊形ABCD對角線交點O作直線m，分別交直線AB于點E，交直線CD于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長是______．

Answer 1

①當F在DC的反向延長線上時，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，FC∥AE，
∴∠F=∠E，
在△AOE和△COF中，

AO=CO ∠F=∠E ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴AE=CF
∵AB=CD
∴BE=DF
∵BE=6-4=2
∴DF=2，
②當F在DC的延長線上時，則BE=4+6=10，
DF=10，
故答案為：10或2．