Question

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數y＝+1的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數y＝+1的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x

…

﹣

﹣1

﹣

0

2

3

…

y

…

m

0

﹣1

n

2

…

（3）在如圖所示的平面直角坐標系中，描全上表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象．

（4）結合函數的圖象，解決問題：

①寫出該函數的一條性質：　 　

②當函數值+1＞時，x的取值范圍是：　 　

③方程+1＝x的解為：　 　

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2），3；（3）見解析；（4）①函數圖象經過原點且關于點（1，1）對稱，②1＜x＜3，③x＝0或x＝2

【解析】

（1）由分式的分母不為0可得出x的取值范圍；

（2）將x＝﹣1和x＝代入y＝+1即可求值；

（3）連點成線，畫出函數圖象；

（4）①觀察函數圖象，寫出一條函數性質；

②觀察函數圖象可知；

③方程+1＝x的解也就是函數y=+1與函數y=x圖像交點的橫坐標，畫出y=x的圖像，觀察函數圖象可知．

解：（1）由分式的分母不為0得：x﹣1≠0，

∴x≠1；

故答案為：x≠1．

（2）當x＝﹣1時，y＝+1＝，

當x＝時，y＝+1＝3，

∴m＝，n＝3，

故答案為：，3．

（3）如圖：

（4）①觀察函數圖象，可知：函數圖象經過原點且關于點（1，1）對稱，

故答案為：函數圖象經過原點且關于點（1，1）對稱．

②觀察函數圖象，可知：當函數值+1＞時，x的取值范圍是1＜x＜3，

故答案為：1＜x＜3．

③觀察函數圖象可知：方程+1＝x的解為x＝0或x＝2，

故答案為：x＝0或x＝2．