Question

一根臺式彈簧秤的原長為14cm，它能稱的質量不超過20kg，并且每增加1kg就縮短1/2cm．
（1）寫出放物后的彈簧長度y（cm）與所放物體質量x（kg）之間的函數關系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）當放重物12kg后，求此彈簧的長度；
（4）彈簧長度為6cm時，求此時所放物體的質量．彈簧的長度能否為2cm？

Answer 1

分析：（1）根據彈簧的長度等于原長減去縮短的長度，列式即可；
（2）根據稱重質量寫出自變量的取值范圍；
（3）把x=12代入函數關系式計算即可得解；
（4）分別把彈簧長度代入函數關系式求出x的值，即可得解．

解答：解：（1）y=14-

1

2

x；

（2）∵能稱的質量不超過20kg，
∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤20；

（3）當x=12時，代入y=14-

1

2

x，得到
y=14-

1

2

×12=8，
即，當放重物12kg后，此彈簧的長度為8cm；

（4）由y=14-

1

2

x，當y=6時，有6=14-

1

2

x，
解得x=16，
即當彈簧長度為6cm時，此時所放物體的質量為16kg；
當y=2時，由y=14-

1

2

x，
得2=14-

1

2

x，
解得x=24，
因為x=24不在0≤x≤20范圍，故彈簧的長度不能為2cm．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，已知自變量求函數值，已知函數值求自變量的值，是基礎題，讀懂圖目信息是解題的關鍵．