【題目】在
中，點E，點F分別是邊AC，AB上的點，且
，連結BE，CF交于點D，
.
（1）求證：
是等腰三角形.
（2）若
，求
的度數.
【答案】（1）見解析；（2）∠BEC=50°
【解析】
（1）根據條件直接利用AAS判定△ABE≌△ACF，得到AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，結合∠ABE=∠ACF可推出∠DBC=∠DCB，即可判定△BCD為等腰三角形；
（2）先由∠A=40°和AB=AC求出∠ACB的度數，然后根據∠DBC=∠DCB得到DB=DC，再由BC=BD可推出△BCD為等邊三角形，利用∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC，即可求出∠BEC的度數.
證明：（1）在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABE=∠ACF
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF
即∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∴△BCD為等腰三角形.
（2）∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ACB=
∵DB=DC，BC=BD
∴DB=DC=BC
∴△BCD為等邊三角形
∴∠EBC=60°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50°
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90，D、E 分別在 BC、AC 邊上，連接 AD、BE 相交于點 F，且∠CAD＝
∠ABE．
(1)求證：BF＝AC；
(2)如圖2，連接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度數；
(3)如圖3，在⑵的條件下，若 AE＝3，求 BF 的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，該小組發現8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為點E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AB＝2BF，給出下列結論：①△ABC為等腰三角形；②AD⊥BC；③△CED≌△BFD；④AC＝3BF．其中，正確的結論共有（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】工藝美術中，常需設計對稱圖案．在如圖的正方形網格中，點
，
的坐標分別為
，
．請在圖中再找一個格點
，使它與已知的
個格點組成軸對稱圖形，則點的坐標為________（如果滿足條件的點不止一個，請將它們的坐標都寫出來）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣（x﹣h）2（h為常數），當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數值y的最大值為﹣1，則h的值為（ ）
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉α度，得到△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正確的有
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤
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