【題目】如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點D、E，若點D是AB的中點，則∠DOE=__________.
【答案】60°
【解析】由AB，AC分別與⊙O相切于點D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根據已知條件可得到BD=
OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，繼而可得∠A=120°，再利用四邊形的內角和即可求得∠DOE的度數.
【詳解 】∵AB，AC分別與⊙O相切于點D、E，
∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，
∵四邊形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，
∵BD=AB，
∴BD=OB，
在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=
，∴∠B=60°，
∴∠A=120°，
∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，
故答案為：60°.
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【題目】觀察下表:
我們把表格中字母的和所得的多項式稱為"'特征多項式",例如:第1格的“特征多項式”為 4x+y，第 2 格的“特征多項式”為 8x+4y, 回答下列問題:
(1)第 3 格的“特征多項式”為 第 4 格的“待征多項式”為 , 第 n 格的“特征多項式”為 .
(2)若第 m 格的“特征多項式”與多項式-24x+2y-5 的和不含有 x 項,求此“特征多項式”.
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【題目】若 x 滿足 (9x)(x4)=4， 求 (4x)2+(x9)2 的值.
設 9x=a，x4=b， 則 (9x)(x4)=ab=4，a+b=(9x)+(x4)=5 ，
∴(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13
請仿照上面的方法求解下面問題：
(1)若 x 滿足 (5x)(x2)=2， 求 (5x)2+(x2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x ， E ， F 分別是 AD 、 DC 上的點，且 AE=1 ， CF=3 ，長方形 EMFD 的面積是 48 ，分別以 MF 、 DF 作正方形，求陰影部分的面積.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
（1）求二次函數解析式；
（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形
.是否存在點P，使四邊形
為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
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【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網格中，已知點O，A，B均為網格線的交點.
（1）在給定的網格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段
（點A，B的對應點分別為
）.畫出線段;
（2）將線段繞點
逆時針旋轉90°得到線段
.畫出線段;
（3）以
為頂點的四邊形
的面積是 個平方單位.
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【題目】小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發現：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）
（1）用含x的代數式分別表示W1，W2;
（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?
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【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求
的長(結果保留π)．
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【題目】如圖1，點
為直線
上一點，過點作射線
，使
將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊
在射線
上，另一邊
在直線的下方．
（1）將圖1中的三角形板繞點按照順時針方向旋轉至圖2的位置，使得落在射線上，此時旋轉的角度是____°；
（2）繼續將圖2中的三角板繞點按順時針方向旋轉至圖3的位置，使得在
的內部，則
_____________°；
（3）在上述直角板從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點按每秒鐘
的速度旋轉，當恰好為的平分線時，此時，三角板繞點運動時間為__秒，并說明理由．
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