Question

【題目】如圖，點O是直線AB上任一點，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：與∠AOE互補的角是 ；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度數；

（3）當∠AOD=x°時，請直接寫出∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠BOE、∠COE；（2）90°；（3）90°．

【解析】

試題分析：（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出結論；

（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；

（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．

解：（1）∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE；

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠AOE+∠COE=180°，

∴與∠AOE互補的角是∠BOE、∠COE；

故答案為∠BOE、∠COE；

（2）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，

∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，

∴∠AOC=2×36°=72°，

∴∠BOC=180°﹣72°=108°，

∴∠COE=∠BOC=54°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；

（3）當∠AOD=x°時，∠DOE=90°．