Question

【題目】已知 ，則一元二次方程 的根的情況是.

Answer 1

【答案】沒有實數根
【解析】解：∵（a-1）2++=0
∴（a-1）2=0,=0,=0,
∴a-1=0,2b-4=0,5c-15=0
∴a=1,b=2,c=3
∴一元二次方程ax2+bx+c=0可化為x2+2x+3=0
∴=b2-4ac=22-4×1×3=4-12=-8<0
∴一元二次方程沒有實數根.
本題考查非負性和一元二次方程的根的判別式,根據偶次方，算術平方根，絕對值的非負性知幾個非負數的和等于0，則這幾個數都等于零，從而得出關于a,b,c的一元一次方程組，求解得出a,b,c的值，從而將含有參數的一元二次方程轉化為標準形式，再計算出根的判別式的值，與零比較大小，即可得出答案。