Question

已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，BD與CE相于點F．
求證：（1）∠B=∠C；（2）FB=FC．

Answer 1

證明：（1）∵∠BAE=∠CAD（已知），
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE（等式性質(zhì)），即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠ABD=∠ACE（全等三角形對應(yīng)角相等）．

（2）連接BC．
∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）．
∵∠ABD=∠ACE　（已證），
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE（等式性質(zhì)），即∠FBC=∠FCB．
∴FB=FC（等角對等邊）．
分析：（1）由已知條件證得△ABD≌△ACE，從而證得．
（2）連接BC，要證FB=FC，可利用等式性質(zhì)來證得．
點評：本題主要考查了兩個三角形的判定和性質(zhì)，（1）從證得△ABD≌△ACE而得到所證．（2）由等式性質(zhì)來求證．難度一般．