Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為_____km（精確到0.1）．

Answer 1

【答案】3.4．

【解析】分析: 根據題意在CD上取一點E，使BD=DE，設BD=DE=x，則由AD與CD的關系和勾股定理可求得x，從而可求得CD的長．

詳解: 在CD上取一點E，使BD=DE，設BD=DE=x．

∵BD=DE，

∴∠EBD=45°，

由題意可得∠CAD=45°，

∴AD=DC，

∵從B測得船C在北偏東22.5°的方向，

∴∠BCE=∠CBE=22.5°，

∴BE=EC，

∵AB=AD﹣BD=2km，

∴EC=BE=DC﹣DE=2km，

∵BD=DE=x，

∴CE=BE=x，

∴2+x=x+x，

解得x=．

∴DC=（2+）≈3.4（km）

故答案為3.4．

點睛: 此題主要考查了解直角三角形的應用，得出BE=EC=2是解題關鍵．