Question

【題目】如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩側，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點C處有一個雕塑，小川從點A出發，沿直線AC一直向前經過點C走到點E，并使CE＝CA，然后他測量點E到假山D的距離，則DE的長度就是A、B兩點之間的距離．

（1）你能說明小川這樣做的根據嗎？

（2）如果小川恰好未帶測量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分別相距200米、120米，你能幫助他確定AB的長度范圍嗎？

Answer 1

【答案】（1）依據見解析；（2）40米＜AB＜440米

【解析】試題分析：（1）利用兩邊切夾角相等的兩三角形全等，即可得出答案；（2）利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案．

試題解析：（1）在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴AB＝DE；

（2）∵AE－AD＜DE＜AD＋AE，

又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200，

∴240－200＜DE＜200＋240，

即40米＜DE＜440米．