Question

【題目】某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元（兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同）．

（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？

（2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，請你設計一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

【答案】（1）A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元；

（2）購進A種花草的數量為11棵、B種20棵，費用最省；最省費用是320元．

【解析】

試題分析：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元；列出方程組，即可解答．

（2）設A種花草的數量為m棵，則B種花草的數量為（31﹣m）棵，根據B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，得出m的范圍，設總費用為W元，根據總費用=兩種花草的費用之和建立函數關系式，由一次函數的性質就可以求出結論．

試題解析：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據題意得：，

解得：，

∴A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元．

（2）設A種花草的數量為m棵，則B種花草的數量為（31﹣m）棵，

∵B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，

∴31﹣m＜2m，

解得：m＞，

∵m是正整數，

∴m最小值=11，

設購買樹苗總費用為W=20m+5（31﹣m）=15m+155，

∵k＞0，

∴W隨x的減小而減小，

當m=11時，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：購進A種花草的數量為11棵、B種20棵，費用最省；最省費用是320元．