Question

【題目】如圖，直線y=ax+b（a≠0）與y軸交與點C，與雙曲線y=（m≠0）交于A、B兩點，AD⊥y軸于點D，連接BD，已知OC=AD=2，cos∠ACD=．

（1）求直線AB和雙曲線的解析式．

（2）求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣2；y=；（2）4.

【解析】

（1）先由OC=AD=2及cos∠ACD的值，求出OD的長度，進而得出A點坐標與C點坐標，然后用待定系數法求出兩種函數解析式；

（2）先聯立一次函數與反比例函數的解析式求出B點坐標，再分別求出△ACD與△BCD的面積即可．

（1）∵AD⊥y軸于點D，

∴cos∠ACD==，

設CD=3x，AC=13x，

在Rt△ACD中，AC2+CD2=AC2，

∵AD=2，

∴4+117x2=169x2，

∴x=，

∴CD=3，

∵OC=2，

∴OD=1，

∴A（﹣2，1），C（0，﹣2），

將A、C兩點坐標代入y=ax+b得，

解得：，

∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2；

將A點坐標代入雙曲線解析式得m=﹣2，

雙曲線解析式為y=；

（2）由解得（舍），，

∴B（，﹣3），

∴=3，

=1，

∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=3+1=4．