【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（ ） 
A.1： 
B.1： 
C.1：2
D.2：3
【答案】D
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴ 
，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ 
= 
，
∴AD= 
AB，BD= 
AB，
過C作CF⊥AB于F，連接OE，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ 
= 
，
∴OE⊥AB，
∴OE= 
AB，CF= 
AB，
∴S△ADE：S△CDB=（ ADOE）：（ BDCF）=（ 
）：（ 
）=2：3．
故選D．
【考點精析】利用圓周角定理和相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．
王后雄學案教材完全解讀系列答案
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輕松課堂標準練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點，點E在BC上，且PE=PB．
（1）求證：PE=PD；
（2）連接DE，試判斷∠PED的度數，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，分別作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF． 
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若OA= 
BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．試說明：∠A＝∠EBC．（請按圖填空，并補理由.）
證明：∵∠1＝∠2 (已知)，
∴________∥_______( )，
∴∠E＝∠_______ ( )，
又∵∠E＝∠3 (已知)，
∴∠3＝∠____________ ( 等量代換 )，
∴_________∥________ (內錯角相等，兩直線平行),
∴∠A＝∠EBC ( )．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC． 
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=ADAB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）先化簡，再求代數式的值（ 
+ 
）÷ 
，其中a=（﹣1）2012+tan60°．
（2）關于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個根是 
，求另一個根及m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：關于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3)．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2，且x1<x2．
①求方程的兩個實數根x1，x2（用含m的代數式表示）；
②若mx1<8-4x2，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美國，英國等國家的天氣預報都使用華氏溫度（℉），兩種計量之間有如下對應：
攝氏溫度（℃） | … | 0 | 10 | … |
華氏溫度（℉） | … | 32 | 50 | … |
已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數.
求該一次函數的解析式；
當華氏溫度14℉時，求其所對應的攝氏溫度.
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