Question

某電腦經銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？
（2）該經銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元，得出等量關系，列出二元一次方程組即可；
（2）根據該經銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元，即可得出不等式組，求出即可．

解答：解：（1）設每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是x，y元，
根據題意得：

10x+8y=7000 2x+5y=4120

，
解得：

x=60 y=800

，
答：每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元，800元；

（2）設該經銷商購進電腦機箱m臺，購進液晶顯示器（50-m）臺，
根據題意得：

60m+800(50-m)≤22240 10m+160(50-m)≥4100

，
解得：24≤m≤26，
因為m要為整數，所以m可以取24、25、26，
從而得出有三種進貨方式：①電腦箱：24臺，液晶顯示器：26臺，
②電腦箱：25臺，液晶顯示器：25臺；
③電腦箱：26臺，液晶顯示器：24臺．
∴方案一的利潤：24×10+26×160=4400（元），
方案二的利潤：25×10+25×160=4250（元），
方案三的利潤：26×10+24×160=4100（元），
∴方案一的利潤最大為4400元．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用以及不等式組的應用，根據題意得出等量關系是解決問題的關鍵．