Question

【題目】如圖，銳角三角形ABC中，直線(xiàn)L為BC的中垂線(xiàn)，直線(xiàn)M為∠ABC的角平分線(xiàn)，L與M相交于P點(diǎn)．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何？（ ）

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ABP=∠CBP，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BP=CP，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可．

解：∵直線(xiàn)M為∠ABC的角平分線(xiàn)，

∴∠ABP=∠CBP．

∵直線(xiàn)L為BC的中垂線(xiàn)，

∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

即3∠ABP+60°+24°=180°，

解得∠ABP=32°．

故選：C．