Question

課堂上許老師給出了一道整式求值的題目，許老師把要求的整式(19a²－7ab＋3ab²)－(－4ab－3ab²＋8－3ab＋6ab²＋19a²)寫完后，讓李強同學任意給出一組a、b的值，老師自己說答案．當李強說完：“a＝98，b＝2009”后，許老師不假思索，立刻就說出了答案“－8”．同學們莫名其妙，覺得不可思議，但許老師用堅定的口吻說：“這個答案準確無誤．”親愛的同學，你信嗎？你能說出其中的道理嗎？

Answer 1

答案：
解析：

分析：解決本題的關鍵是化簡整式，看結果中是否含有字母a、b．若化簡的結果中含有a、b，則此整式的值隨a、b的值的變化而變化；若化簡的結果中不含有a、b，則此整式的值就與a、b的值無關． 　　解：原式＝19a2－7ab＋3ab2＋4ab＋3ab2－8＋3ab－6ab2－19a2 　　＝(19a2－19a2)＋(－7ab＋4ab＋3ab)＋(3ab2＋3ab2－6ab2)－8 　　＝－8． 　　因為此代數式的值與a、b的取值無關，所以無論a、b取何值，許老師都能準確無誤地說出代數式的值是－8． 　　點評：此類說理題一般只要將多項式化簡后，就可發現結果與所要說明的字母的取值無關．