Question

（1）觀察右邊的一列數(shù)：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，

1

30

，

1

42

，…，根據(jù)其規(guī)律可知：第7個數(shù)是

 

，

1

132

是第

 

個數(shù)，第n個數(shù)是

 

（n為正整數(shù)）．
（2）觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案：請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：

 

；

 

．并在圖⑤、⑥中各設(shè)計一個新的圖案，使該圖案同時具有圖①～④中的兩個共同性質(zhì)．

Answer 1

分析：（1）觀察已知的數(shù)字，則發(fā)現(xiàn)：第1個數(shù)是

1

1×2

=

1

2

，第2個數(shù)是

1

2×3

=

1

6

；第3個數(shù)是

1

3×4

=

1

12

，依此類推，即可求解；
（2）觀察陰影部分所構(gòu)成的圖案，即可發(fā)現(xiàn)兩個明顯的特征：它們的面積相等，都等于4個小正方形的面積；正好是軸對稱圖形．

解答：解：（1）根據(jù)已知的數(shù)字，則第7個數(shù)是

1

7×8

=

1

56

；132=11×12，則

1

132

是第11個數(shù)；第n個數(shù)是

1

n(n+1)

．
（2）四個圖案都具有的兩個共同特征：陰影部分的面積都等于4個小正方形的面積；都是軸對稱圖形．

點評：本題考查了利用軸對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案及規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，要求能夠從已知的式子或已給的圖形中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律推而廣之．