Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，分別作∠BAD與∠ABC的平分線分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F 連接EF．

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）四邊形ABEF為菱形．證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）在AD上截取AF=AB，在BC上截取BE=BA，然后連接EF即可；

（2）先判斷四邊形ABEF為平行四邊形，再利用鄰邊相等可判斷四邊形ABEF為菱形．

（1）在AD上截取AF=AB，在BC上截取BE=BA，然后連接AE，BF，EF，如圖：

（2）四邊形ABEF為菱形．

理由如下：

∵AB=AF=BE，

而AF∥BE，

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

而BA=BE，

∴四邊形ABEF為菱形．