Question

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積S△MCB．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）S△MCB= 15．

【解析】試題分析：（1）把A（﹣1，0）、C（0，5）、點(diǎn)（1，8）分別代入y=ax2+bx+c，得方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式；（2）利用函數(shù)的解析式求得點(diǎn)B、點(diǎn)M的坐標(biāo)，作ME⊥y軸于點(diǎn)E，利用S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC即可求得△MCB的面積．

（1）依題意： ，

解得

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5

（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，

∴B（5，0）．

由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）

作ME⊥y軸于點(diǎn)E，

可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15.