Question

如圖所示，已知P是△ABC內一點，試說明PA+PB+PC＞

1

2

（AB+BC+AC）．

Answer 1

分析：根據三角形的三邊關系就可以證出．

解答：證明：在△ABP中：AP+BP＞AB．
同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．
以上三式分別相加得到：
2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，
即PA+PB+PC＞

1

2

（AB+BC+AC）．

點評：解本題的本題的關鍵是多次運用了三角形的三邊關系定理．