Question

【題目】如圖，拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，﹣2），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積為______．

Answer 1

【答案】12．

【解析】試題分析：連接AP，A′P′，過點A作AD⊥PP′于點D，

由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，

∴四邊形APP′A′是平行四邊形，

∵拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3），平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），

∴PO=，∠AOP=45°，

又∵AD⊥OP，

∴△ADO是等腰直角三角形，

∴PP′=，

∴AD=DO=sin45°OA=，

∴拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積為： ．