Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．
（1）畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式．
（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△A1B1C1 ， 并求出△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，△ABC即為所求，

設AC所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（﹣1，2），C（﹣2，9），

∴ ，

解得 ，

∴y=﹣7x﹣5

（2）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，

由圖可知， ，

S=S扇形+S△ABC，

= +2×7﹣1×5× ﹣1×7× ﹣2×2× ，

= ．

【解析】（1）利用待定系數法將A（﹣1，2），C（﹣2，9）代入解析式求出一次函數解析式即可；（2）根據AC的長度，求出S=S扇形+S△ABC ， 就即可得出答案．
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式和扇形面積計算公式的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．