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如圖，在△ABC中，AC>AB，點D在AC邊上(點D不與A、C重合)，若再增加上條件就能使△ABD∽△ACB，則這個條件可以是______________ (只需寫一個)。

∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或

試題分析：由圖可得△ABD和△ACB已經有一個公共角∠A，再根據相似三角形的判定方法即可得到結果.
∵∠A=∠A
∴添加∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或

就能使△ABD∽△ACB.
點評：解答本題的的關鍵是熟練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.

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如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AF、BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線。
（1）求證：DE=FC；
（2）如果AD=3，AB=5，求EF的長。

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如果兩個相似三角形的相似比是

，那么這兩個相似三角形的面積比是．

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求證：BE⊥AC

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（1）如圖2，若點E為BC中點，將∠DEF繞著點E逆時針旋轉，DE與邊AB交于點P，EF與CA的延長線交于點Q.設BP為x，CQ為y，試求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖3，點E在邊BC上沿B到C的方向運動（不與B，C重合），且DE始終經過點A，EF與邊AC交于Q點．探究：在∠DEF運動過程中，△AEQ能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

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如圖，△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中，①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，其中能滿足△APC和△ACB相似的條件是( )