Question

【題目】如圖，A，B分別是數軸上兩點，點O為原點，點A表示的數為﹣60，點B表示的數為30．現有兩個動點P、Q均從點A出發，沿數軸正方向移動，點P的速度為6單位/秒，點Q的速度為3單位/秒．

（1）若兩動點同時出發，當點P到達點B時，點Q在數軸上表示的數為_____；

（2）若點P出發2秒鐘后點Q出發，當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動，設點P運動的時間為t秒，運動過程中點P表示的數為x，點Q表示的數為y，求t為何值時，|y|=2|x|．

（3）在（1）的條件下，若點P到達點B停留5秒后以5單位/秒的速度勻速沿數軸向點A運動，求在整個運動過程中當t為何值時，P，Q兩點相距20個單位長度．

Answer 1

【答案】(1)-15;(2) 當t=6或秒時，|y|=2|x|;(3) 在整個運動過程中當t為、或秒時，P，Q兩點相距20個單位長度

【解析】

（1）根據點A、B表示的數可得出線段AB的長度，利用時間=路程÷速度可求出當點P到達點B時點P、Q運動的時間，再由點Q的出發點、速度及運動時間可得出當點P到達點B時點Q在數軸上表示的數；
（2）找出當運動時間為t秒時x、y的值，結合|y|=2|x|即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）分析整個運動過程，由點P的運動速度不同可分三段考慮：當0≤t≤15時，找出點P、Q表示的數，由線段PQ=20可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出t值；當15<t≤20時，找出點P、Q表示的數，由線段PQ=20可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出t值；當t>20時，找出點P、Q表示的數，由線段PQ=20可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出t值．綜上即可得出結論．

解：（1）∵點A表示的數為﹣60，點B表示的數為30，

∴線段AB的長度為30﹣（﹣60）=90，

∴當點P到達點B時，點P、Q運動的時間為90÷6=15（秒），

∴當點P到達點B時，點Q在數軸上表示的數為﹣60+3×15=﹣15．

故答案為：﹣15．

（2）當點P運動的時間為t秒時，x=6t﹣60，y=3（t﹣2）﹣60=3t﹣66．

∵|y|=2|x|，即|3t﹣66|=2|6t﹣60|，

解得：t1=6，t2=．

答：當t=6或秒時，|y|=2|x|．

（3）∵90÷6=15（秒），15+5=20（秒），

∴分三種情況考慮：

①當0≤t≤15時，點P表示的數為6t﹣60，點Q表示的數為3t﹣60，

∴6t﹣60﹣（3t﹣60）=20，

解得：t=

②當15＜x≤20時，點P表示的數為30，點Q表示的數為3t﹣60，

∴30﹣（3t﹣60）=20，

解得：t=（不合題意，舍去）；

當t＞20時，點P表示的數為30﹣5（t﹣20），點Q表示的數為3t﹣60，

∴|30﹣5（t﹣20）﹣（3t﹣60）|=20，

解得：t1=，t2=．

綜上所述：在整個運動過程中當t為、或秒時，P，Q兩點相距20個單位長度．