【題目】已知，P是線段AB的中點，點C是線段AB的三等分點，線段CP的長為4 cm.
（1）求線段AB的長；
（2）若點D是線段AC的中點，求線段DP的長.
【答案】（1）24cm；（2）
或
【解析】
（1）根據中點的概念以及三等分點的概念可得出結論；
（2）根據中點的概念以及三等分點的概念，分點C靠近點A或靠近點B兩種情況討論.
（1）如圖，點E為另外一個三等分點，
∵P是線段AB的中點，
∴P也為CE的中點，又CP=4cm，
∴CE=2CP=8cm，
∵C、E是線段AB的三等分點，
∴AB=3CE=24cm．
（2）如圖，當點C靠近點A時：
由（1）知：CP=4cm，AC=CE=EB=8 cm
點D是線段AC的中點，
∴
∴
如圖，當點C靠近點B時：
∵點C是線段AB的三等分點，點D是線段AC的中點，
∴AD=DC=CB=8 cm
∵P是線段AB的中點，∴P也為DC的中點，
∴
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個邊長分別為a，b的正方形.
（1）用含a，b的代數式表示三角形BGF的面積；（2）當
，
時，求陰影部分的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE＝90°）
（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝ ；
（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O順時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數；
（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O任意轉動，如果OD始終在∠AOC的內部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數量關系？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M．
（1）求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）若點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，請求出此時點P的坐標；
（3）若點P為直線FG上一個動點，Q為拋物線上任一點，拋物線的頂點為N，探究以P、Q、M、N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于
DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（ ）
A. （
﹣1，2） B. （，2） C. （3﹣，2） D. （﹣2，2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平行四邊形OABC中,已知點A、C兩點的坐標為A (
,),C (2,0).
(1)求點B的坐標.
(2)將平行四邊形OABC向左平移個單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標.
(3)求平行四邊形OABC的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，在射線AN上取一點B，使
，過點
作
于點C，點D是線段AB上的一個動點，E是BC邊上一點，且
,設AD=x cm，BE=y cm，探究函數y隨自變量x的變化而變化的規律.
（1）取指定點作圖.根據下面表格預填結果，先通過作圖確定AD=2cm時，點E的位置，測量BE的長度。
①根據題意，在答題卡上補全圖形；
②把表格補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了
與
的幾組對應值，如下表：
|
|
| 2 | 3 |
|
|
|
| 2.9 | 3.4 | 3.3 | 2.6 | 1.6 | 0 |
（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）
③建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（2）結合畫出的函數圖象，解決問題：當
時，的取值約為__________
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點
為直線
上一點，過點作射線
，使
將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊
在射線
上，另一邊
在直線的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點按每秒
的速度沿順時針方向旋轉，使落在上．在旋轉的過程中，假如第
秒時，
、、三條射線構成的角中有兩個角相等，求此時的值為多少？
（2）將圖1中的三角板繞點順時針旋轉（如圖2），使在
的內部，請探究：
與
之間的數量關系，并說明理由．
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