Question

試應用整式運算，說明下列結論的正確性．

(1)四個連續自然數中，中間兩個數的積比首末兩個數的積大；

(2)四個連續自然數的積與1的和一定是平方數．

Answer 1

答案：
解析：

(2)同上設，n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)][(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)[(n2＋3n)＋2]＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2

提示：

(1)提示：設四個連續自然數為n、n＋1、n＋2、n＋3，中間兩數積為(n＋1)(n＋2)＝n2＋3n＋2，首末兩數積為n(n＋3)＝n2＋3n