Question

【題目】如圖，在等邊中，D是BC延長線上一點，，E，F分別是BC，AD的中點，若，則線段EF的長是____.

Answer 1

【答案】

【解析】

取AB的中點M，連接EM和FM,過點E作EN⊥MF于F，根據三角形的中位線定理得出ME=1，MF=，在中再根據銳角三角函數得出NE的長，繼而根據勾股定理求出EF即可．

取AB的中點M，連接EM和FM,過點E作EN⊥MF于F，

∵是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=2，∠ACB=60°，

∵E是BC的中點，

∴ME=，ME//AC，

∴∠ACB=∠BEM= 60°

∵F是AD的中點，

∴MF=，MF//BD，

∴∠EMF=∠BEM= 60°

在Rt中，EN=MEsin60°=，MN= MEcos60°=，

∴NF=MF-MN=1

在Rt中，EF==

故答案為：．