Question

【題目】在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行的定義，下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問題：

（1）求過點(diǎn)P（1，2），且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)解析式，并畫出圖象；

（2）設(shè)直線l分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行，且交x軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S，關(guān)于t函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+4;（2）S=．

【解析】

（1）直線l與已知直線y=-2x-1平行，因而直線l的一次項(xiàng)系數(shù)是-2，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式；

（2）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，對點(diǎn)C的位置分在B點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．再根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

∵直線l與直線y=-2x-1平行，∴k=-2，

∵直線l：y=-2x+b過點(diǎn)P（1，2），

∴-2+b=2，

∴b=4，

∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+4．

直線l的圖象如圖．

（2）∵直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（2，0）．

∵l∥m，

∴直線m為y=-2x+t．

令y=0，解得x=，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．

∵t＞0，∴＞0．

∴C點(diǎn)在x軸的正半軸上．

當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)時，S=×（2-）×4=4-t；

當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時，S=×（-2）×4=t-4．

∴△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為S=．