Question

【題目】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．
作AD⊥BC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD→根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．

Answer 1

【答案】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 設BD=x，則有CD=14﹣x，
由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2 ， AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2 ，
∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2 ，
解之得：x=9，
∴AD=12，
∴S△ABC= BCAD= ×14×12=84
【解析】設BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2 ， 列出關于x的方程，求出方程的解得到AD的長，即可求出三角形ABC面積．