Question

在如圖所示的2011年1月份日歷中，

（1）用一個長方形的方框圈出任意3×3個數，如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數字的和為39，那么這9個數的和為多少？
（2）這個長方形的方框圈出的9個數的和能為216嗎？
（3）如果任意選擇如上的陰影部分，那么其中的四個數a、b、c、d又有什么規律呢？請用含a、b、c、d的等式表示。（其中a、b、c、d四個數之間的大小關系是a<b<c<d，a、b、c、d整數）

Answer 1

解：（1）設對角線中間一個數為x，那么左下角的數為x+6，右上角的數為x-6
則x+x+6+ x-6=39
解得x=13
這9個數的和=5+6+7+12+13+14+19+20+21=162 ；
（2） 不能，因為這9個數的和只可能是162；
（3） a=b-1=c-6=d-7，或b=a+1=c-5=d-6，或c=a+6=b+7=d-1，或d=a+7=b+6=c+1。