Question

   如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經過點，對稱軸是直線，頂點是．

（1）       求拋物線對應的函數表達式；

（2）       經過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）       設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；

（4）       當是直線上任意一點時，（3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）．

 

Answer 1

解：（1）根據題意，得

解得

拋物線對應的函數表達式為．

（2）存在．

在中，令，得．

令，得，．

，，．

又，頂點．

容易求得直線的表達式是．

在中，令，得．

，．

在中，令，得．

．

，四邊形為平行四邊形，此時．

（3）是等腰直角三角形．

理由：在中，令，得，令，得．

直線與坐標軸的交點是，．

，．

又點，．．

由圖知，．

，且．是等腰直角三角形．

（4）當點是直線上任意一點時，（3）中的結論成立．