Question

【題目】如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對角線上的兩點，且BE=DF，∠AEC=90°．求證：四邊形AECF為矩形．

Answer 1

【答案】證明：連接AC交BD于O，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
OE=OF．
∵OA=OC，
∴AECF是平行四邊形；
∵∠AEC=90°，
∴四邊形AECF為矩形．

【解析】連接AC交BD于O，由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，由已知條件得出OE=OF，證出四邊形AECF為平行四邊形，再由∠AEC=90°，即可得出結論．
【考點精析】利用平行四邊形的性質和矩形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．