Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點，F是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（　　）

A. 2﹣2B. 6C. 2﹣2D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

B′的運動軌跡是以E為圓心，以AE的長為半徑的圓．所以，當B′點落在DE上時，B′D取得最小值．根據勾股定理求出DE，根據折疊的性質可知B′E＝BE＝2，DE﹣B′E即為所求．

解：如圖，B′的運動軌跡是以E為圓心，以AE的長為半徑的圓．所以，當B′點落在DE上時，B′D取得最小值．

根據折疊的性質，△EBF≌△EB′F，

∴EB′⊥B′F，

∴EB′＝EB，

∵E是AB邊的中點，AB＝4，

∴AE＝EB′＝2，

∵AD＝6，

∴DE＝＝2 ，

∴DB′＝2﹣2．

故選：A．