【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線y=
（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為C，連接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比為
．
（1）如果b=﹣2，求k的值；
（2）試探究k與b的數量關系，并直接寫出直線OD的解析式．
【答案】（1）k=12；（2）k=3b2．直線OD的解析式為：y=
x．
【解析】
試題分析：（1）首先求出直線y=2x﹣2與坐標軸交點的坐標，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐標，由點D在雙曲線y=
（ x＞0）的圖象上求出k的值；
（2）首先直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（﹣
，0），B（0，b），再根據△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，把D點坐標代入反比例函數解析式求出k和b之間的關系，進而也可以求出直線OD的解析式．
解：（1）當b=﹣2時，直線y=2x﹣2與坐標軸交點的坐標為A（1，0），B（0，﹣2）．
∵△AOB∽△ACD，
∴CD=2OB，AO=2AC，
∴點D的坐標為（3，4）．
∵點D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上，
∴k=3×4=12．
（2）直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（﹣，0），B（0，b）．
∵△AOB∽△ACD，
∴CD=2OB，AC=2AO，
∴點D的坐標為（
b，2b）
∵點D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上，
∴k=（
）（2b）=3b2，即k與b的數量關系為：k=3b2．
直線OD的解析式為：y=x．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OABC的位置如圖所示，點A，C的坐標分別為（10，0），（0，8）．點P是y軸正半軸上的一個動點，將△OAP沿AP翻折得到△O′AP，直線BC與直線O′P交于點E，與直線OA'交于點F．
（1）當點P在y軸正半軸，且∠OAP=30°時，求點O′的坐標；
（2）當O′落在直線BC上時，求直線O′A的解析式；
（3）當點P在矩形OABC邊OC的運動過程中，是否存在某一時刻，使得線段CF與線段OP的長度相等？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調查了100名初中學生，根據調查結果得到如圖所示的統計圖表．
類別 | 時間t（小時） | 人數 |
A | t≤0.5 | 5 |
B | 0.5＜t≤1 | 20 |
C | 1＜t≤1.5 | a |
D | 1.5＜t≤2 | 30 |
E | t＞2 | 10 |
（1）a= ；
（2）補全條形統計圖；
（3）據了解該市大約有30萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了抓住市文化藝術節的商機，某商店決定購進A，B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，
B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
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