【題目】如圖，已知雙曲線
（k＜0）經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為_____．
【答案】9
【解析】
要求△AOC的面積，已知OB為高，只要求AC長，即點C的坐標即可，由點D為三角形OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標（﹣6，4），可得點D的坐標為（﹣3，2），代入雙曲線
可得k，又AB⊥OB，所以C點的橫坐標為﹣6，代入解析式可得縱坐標，繼而可求得面積．
解：∵點D為△OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標（﹣6，4），
∴點D的坐標為（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入雙曲線
可得k＝﹣6，
即雙曲線解析式為
∵AB⊥OB，且點A的坐標（﹣6，4），
∴C點的橫坐標為﹣6，代入解析式
y＝1，
即點C坐標為（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOC＝
×AC×OB＝9．
故答案為：9．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b(k＜0)，經過點(6，0)，且與坐標軸圍成的三角形的面積是9，與函數y＝
(x＞0)的圖象G交于A，B兩點．
(1)求直線的表達式；
(2)橫、縱坐標都是整數的點叫作整點．記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區域(不含邊界)為W．
①當m＝2時，直接寫出區域W內的整點的坐標 ；
②若區域W內恰有3個整數點，結合函數圖象，求m的取值范圍．
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【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）
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【題目】如圖所示，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數
在第一象限的圖象經過頂點A(m，m+3)和CD上的點E，且OB-CE=1。直線l過O、E兩點，則tan∠EOC的值為( )
A. 
B. 5 C. 
D. 3
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【題目】（2017江西省）如圖1，研究發現，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；
（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？
（參考數據：sin69°≈
，cos21°≈，tan20°≈
，tan43°≈，所有結果精確到個位）
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分別是AB，AC邊的中點，點P為BC邊上的一個動點，連接PD，PA，PE．設PC＝x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線可能是（ ）
A.PBB.PEC.PAD.PD
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【題目】對于反比例函數y＝
，下列說法不正確的是（ ）
A.圖象分布在第一、三象限
B.當x＞0時，y隨x的增大而減小
C.圖象經過點（2，3）
D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2
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【題目】已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如圖1，將線段AC繞點A逆時針旋轉60°得到AD，連結CD、BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連結CE．
①求證：∠AED＝∠CED；
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系（直接寫出結果）；
（2）在圖2中，若將線段AC繞點A順時針旋轉60°得到AD，連結CD、BD，∠BAC的平分線交BD的延長線于點E，連結CE．請補全圖形，并用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系，并證明．
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