Question

【題目】如圖正比例函數y=2x的圖像與一次函數 的圖像交于點A（m,2）,一次函數的圖象經過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D.

（1）求一次函數的解析式；

（2）求的面積。

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為；（2）1.

【解析】（1）首先根據正比例函數解析式求得m的值，再進一步運用待定系數法求得一次函數的解析式；

（2）根據（1）中的解析式，令y=0求得點C的坐標，從而求得三角形的面積.

解：（1）由題可得，把點A（m,2）代入正比例函數y=2x 得

2＝2m

m=1

所以點A（1,2）

因為一次函數圖象又經過點B（-2,-1），所以

解方程組得

這個一次函數的解析式為

（2）因為一次函數圖象與x軸的交點為D，

所以點D的坐標為（-1,0）

因為的底為OD=1,高為A點的縱坐標2

所以

“點睛”此題綜合考查了待定系數法求函數解析式、直線與坐標軸的交點的求法，關鍵是根據正比例函數解析式求得m的值.