Question

【題目】關于的方程有實數根．

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在實數，使方程的兩個實數根的倒數和等于0 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）≥（2）不存在．

【解析】（1）利用方程有兩根不相等的實數根可以得到△=(m+2)2-4m＞0，解得m的取值范圍即可；
（2）假設存在，然后利用根的判別式求得m的值，根據m的值是否能使得一元二次方程有實數根作出判斷即可．

解：（1）當=0時，方程是一元一次方程，此時方程的根為x=0.方程有根

當≠0時，方程為一元二次方程，△＝≥0，得：≥且≠0）．

綜上所述k的取值范圍是≥

（2）不存．在假設存在滿足條件的實數，方程的兩個根是、，

∵＝≠0，∴＝＝0，∴＋＝0，

∵＋＝，∴，即＝－1＜，

∴滿足條件的實數不存在．