Question

【題目】如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當時，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出是哪條邊，并求其長度；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）OD＝；（2）DE的長保持不變，理由見解析.

【解析】

（1）根據垂徑定理得到BD=BC=，根據勾股定理計算；

（2）連接AB，根據勾股定理求出AB，根據垂徑定理，三角形中位線定理計算．

（1）∵OD⊥BC，

∴BD＝BC＝，

∴OD＝＝；

（2）DE的長保持不變，

理由如下：連接AB，

由勾股定理得，AB＝＝，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴BD＝CD，AE＝EC，

∴DE＝AB＝．