Question

【題目】某公司生產的A種產品，每件成本是2元，每件售價是3元，一年的銷售量是10萬件．為了獲得更多的利潤，公司準備拿出一定資金來做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費為x（萬元）時，產品的年銷售量是原來的y倍，且y是x的二次函數，公司作了預測，知x與y之間的對應關系如表：

（1）根據表中，求y關于x的函數關系式；

（2）如果把利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費，請你寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數關系式；

（3）根據上面的函數關系式，你認為每年投入多少廣告費最合適？為什么？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+x+1；（2）S=﹣x2+5x+10（3）每年投入廣告費為2.5萬元最合適，因為此時可獲最大利潤

【解析】

試題分析：（1）設所求函數關系式為y=ax2+bx+c，由表中數據用待定系數法可求得解析式；

（2）根據：總利潤=每件利潤×銷售量﹣廣告費列函數關系式即可；

（3）將（2）中函數關系式配方成頂點式，可知獲得最大利潤時投入的廣告費x．

解：（1）設所求函數關系式為y=ax2+bx+c，

把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分別代入上式，

得：，

解得：，

∴y=﹣x2+x+1；

（2）根據題意，有：S=（3﹣2）×10y﹣x

=（﹣x2+x+1）×10﹣x

=﹣x2+5x+10；

（3）∵S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣）2+，

∴每年投入廣告費為2.5萬元最合適，因為此時可獲最大利潤．