Question

已知鈍角三角形的三邊長分別是3，4，x，則x的取值范圍是

1. A.
   1＜x＜7
2. B.
   5＜x＜7
3. C.
   
4. D.
   5＜x＜7或.

Answer 1

D
分析：因為鈍角三角形滿足的條件是：a²+b²＜c²（c是最長邊），所以分別假設4和x是最大邊，按此公式及三角形三邊關系來確定x的取值范圍．
解答：∵鈍角三角形滿足的條件是：a²+b²＜c²（c是最長邊）
∴①當4是最長邊時，有9+x²＜16
∴x＜
∵3+x＞4
∴x＞1
∴當4是最長邊時，x的取值范圍是：1＜x＜
②當x是最長邊時，有9+16＜x²
∴x＞5
∵3+4＞x
∴7＞x
∴當4是最長邊時，x的取值范圍是：5＜x＜7
∴x的取值范圍是：1＜x＜或5＜x＜7
故選D．
點評：此題主要考查學生對鈍角三角形滿足的條件及三角形三邊關系的理解及運用能力．