Question

(本小題滿分1 0分)

已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經過B、D兩點，過點B作BK⊥ A C，垂足為K。過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H．

1.(1)求證：AE=CK；

    2.(2)如果AB=，AD= (為大于零的常數)，求BK的長：

3.(3)若F是EG的中點，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長．

 

Answer 1

 

1.（1）證明△AED≌△CKB

2.（2）BK=

3.（3）設GF=x，則EF=x,ED=BK=6,

由射影定理得AE=KC=

由相交弦定理得，

∴

∴

∴

∴K為EC的中點

∴,∴

∴

顯然，HE=2BK=12

∴HG=6

 

解析:略