Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分別是AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時(shí)，＝_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找到角相等的關(guān)系得出△CNO∽△BMN，由比例式即可得出m，n的最小值，從而得答案．

解：∵OABC是正方形，∴∠OCN=∠NBM=90°，∴∠CON+∠CNO=90°，∵ON⊥NM，∴∠CNO+∠BNM=90°，∴△CNO∽△BMN，∴CN：CO=BM：NB，∴=，∴4m-16=n2-4n，∴4m-12=n2-12=n2-4n+4=(n-2)2，∵（n-2）2≥0，

∴4-12≥0，m≥3，∵OM==，∴當(dāng)OM最小時(shí)，m最小，∵m≥3，∴m=3，∴n=2，∴m+n=5．故答案為：5．